PyTorch 第一个神经网络

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本章节我们将介绍如何用 PyTorch 实现一个简单的前馈神经网络，完成一个二分类任务。

以下实例展示了如何使用 PyTorch 实现一个简单的神经网络进行二分类任务训练。

网络结构包括输入层、隐藏层和输出层，使用了 ReLU 激活函数和 Sigmoid 激活函数。

采用了均方误差损失函数和随机梯度下降优化器。

训练过程是通过前向传播、计算损失、反向传播和参数更新来逐步调整模型参数。

# 导入PyTorch库
import torch
import torch.nn as nn

# 定义输入层大小、隐藏层大小、输出层大小和批量大小
n_in, n_h, n_out, batch_size = 10, 5, 1, 10

# 创建虚拟输入数据和目标数据
x = torch.randn(batch_size, n_in) # 随机生成输入数据
y = torch.tensor([[1.0], [0.0], [0.0],
[1.0], [1.0], [1.0], [0.0], [0.0], [1.0], [1.0]]) # 目标输出数据

# 创建顺序模型，包含线性层、ReLU激活函数和Sigmoid激活函数
model = nn.Sequential(
nn.Linear(n_in, n_h), # 输入层到隐藏层的线性变换
nn.ReLU(), # 隐藏层的ReLU激活函数
nn.Linear(n_h, n_out), # 隐藏层到输出层的线性变换
nn.Sigmoid() # 输出层的Sigmoid激活函数
)

# 定义均方误差损失函数和随机梯度下降优化器
criterion = torch.nn.MSELoss()
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01) # 学习率为0.01

# 执行梯度下降算法进行模型训练
for epoch in range(50): # 迭代50次
y_pred = model(x) # 前向传播，计算预测值
loss = criterion(y_pred, y) # 计算损失
print('epoch: ', epoch, 'loss: ', loss.item()) # 打印损失值

optimizer.zero_grad() # 清零梯度
loss.backward() # 反向传播，计算梯度
optimizer.step() # 更新模型参数

输出结果类似如下：

epoch:  0 loss:  0.2591968774795532
epoch:  1 loss:  0.25902628898620605
epoch:  2 loss:  0.25885599851608276
epoch:  3 loss:  0.25868603587150574
epoch:  4 loss:  0.25851646065711975
...

定义网络参数：

n_in, n_h, n_out, batch_size = 10, 5, 1, 10

n_in：输入层大小为 10，即每个数据点有 10 个特征。
n_h：隐藏层大小为 5，即隐藏层包含 5 个神经元。
n_out：输出层大小为 1，即输出一个标量，表示二分类结果（0 或 1）。
batch_size：每个批次包含 10 个样本。

生成输入数据和目标数据：

x = torch.randn(batch_size, n_in)  # 随机生成输入数据
y = torch.tensor([[1.0], [0.0], [0.0], 
                 [1.0], [1.0], [1.0], [0.0], [0.0], [1.0], [1.0]])  # 目标输出数据

x：随机生成一个形状为 (10, 10) 的输入数据矩阵，表示 10 个样本，每个样本有 10 个特征。
y：目标输出数据（标签），表示每个输入样本的类别标签（0 或 1），是一个 10×1 的张量。

定义神经网络模型：

model = nn.Sequential(
   nn.Linear(n_in, n_h),  # 输入层到隐藏层的线性变换
   nn.ReLU(),            # 隐藏层的ReLU激活函数
   nn.Linear(n_h, n_out),  # 隐藏层到输出层的线性变换
   nn.Sigmoid()           # 输出层的Sigmoid激活函数
)

nn.Sequential 用于按顺序定义网络层。

nn.Linear(n_in, n_h)：定义输入层到隐藏层的线性变换，输入特征是 10 个，隐藏层有 5 个神经元。
nn.ReLU()：在隐藏层后添加 ReLU 激活函数，增加非线性。
nn.Linear(n_h, n_out)：定义隐藏层到输出层的线性变换，输出为 1 个神经元。
nn.Sigmoid()：输出层使用 Sigmoid 激活函数，将结果映射到 0 到 1 之间，用于二分类任务。

定义损失函数和优化器：

criterion = torch.nn.MSELoss()  # 使用均方误差损失函数
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)  # 使用随机梯度下降优化器，学习率为 0.01

训练循环：

for epoch in range(50):  # 训练50轮
   y_pred = model(x)  # 前向传播，计算预测值
   loss = criterion(y_pred, y)  # 计算损失
   print('epoch: ', epoch, 'loss: ', loss.item())  # 打印损失值

   optimizer.zero_grad()  # 清零梯度
   loss.backward()  # 反向传播，计算梯度
   optimizer.step()  # 更新模型参数

for epoch in range(50)：进行 50 次训练迭代。
y_pred = model(x)：进行前向传播，使用当前模型参数计算输入数据 x 的预测值。
loss = criterion(y_pred, y)：计算预测值和目标值 y 之间的损失。
optimizer.zero_grad()：清除上一轮训练时的梯度值。
loss.backward()：反向传播，计算损失函数相对于模型参数的梯度。
optimizer.step()：根据计算出的梯度更新模型参数。

可视化代码：

import torch
import torch.nn as nn
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义输入层大小、隐藏层大小、输出层大小和批量大小
n_in, n_h, n_out, batch_size = 10, 5, 1, 10

# 创建虚拟输入数据和目标数据
x = torch.randn(batch_size, n_in) # 随机生成输入数据
y = torch.tensor([[1.0], [0.0], [0.0],
[1.0], [1.0], [1.0], [0.0], [0.0], [1.0], [1.0]]) # 目标输出数据

# 创建顺序模型，包含线性层、ReLU激活函数和Sigmoid激活函数
model = nn.Sequential(
nn.Linear(n_in, n_h), # 输入层到隐藏层的线性变换
nn.ReLU(), # 隐藏层的ReLU激活函数
nn.Linear(n_h, n_out), # 隐藏层到输出层的线性变换
nn.Sigmoid() # 输出层的Sigmoid激活函数
)

# 定义均方误差损失函数和随机梯度下降优化器
criterion = torch.nn.MSELoss()
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01) # 学习率为0.01

# 用于存储每轮的损失值
losses = []

# 执行梯度下降算法进行模型训练
for epoch in range(50): # 迭代50次
y_pred = model(x) # 前向传播，计算预测值
loss = criterion(y_pred, y) # 计算损失
losses.append(loss.item()) # 记录损失值
print(f'Epoch [{epoch+1}/50], Loss: {loss.item():.4f}') # 打印损失值

optimizer.zero_grad() # 清零梯度
loss.backward() # 反向传播，计算梯度
optimizer.step() # 更新模型参数

# 可视化损失变化曲线
plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.plot(range(1, 51), losses, label='Loss')
plt.xlabel('Epoch')
plt.ylabel('Loss')
plt.title('Training Loss Over Epochs')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

# 可视化预测结果与实际目标值对比
y_pred_final = model(x).detach().numpy() # 最终预测值
y_actual = y.numpy() # 实际值

plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.plot(range(1, batch_size + 1), y_actual, 'o-', label='Actual', color='blue')
plt.plot(range(1, batch_size + 1), y_pred_final, 'x--', label='Predicted', color='red')
plt.xlabel('Sample Index')
plt.ylabel('Value')
plt.title('Actual vs Predicted Values')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

显示如下所示：

另外一个实例

我们假设有一个二维数据集，目标是根据点的位置将它们分类到两个类别中（例如，红色和蓝色点）。

以下实例展示了如何使用神经网络完成简单的二分类任务，为更复杂的任务奠定了基础，通过 PyTorch 的模块化接口，神经网络的构建、训练和可视化都非常直观。

1、数据准备

首先，我们生成一些简单的二维数据：

数据说明：

data 是输入的二维点，每个点有两个特征。
labels 是目标分类，点在圆形区域内为 1，否则为 0。

显示如下：

2、定义神经网络

用 PyTorch 创建一个简单的前馈神经网络。

前馈神经网络使用了一层隐藏层，通过简单的线性变换和激活函数捕获数据的非线性模式。

class SimpleNN(nn.Module):
def __init__(self):
super(SimpleNN, self).__init__()
# 定义神经网络的层
self.fc1 = nn.Linear(2, 4) # 输入层有 2 个特征，隐藏层有 4 个神经元
self.fc2 = nn.Linear(4, 1) # 隐藏层输出到 1 个神经元（用于二分类）
self.sigmoid = nn.Sigmoid() # 二分类激活函数

def forward(self, x):
x = torch.relu(self.fc1(x)) # 使用 ReLU 激活函数
x = self.sigmoid(self.fc2(x)) # 输出层使用 Sigmoid 激活函数
return x

# 实例化模型
model = SimpleNN()

3、定义损失函数和优化器

# 定义二分类的损失函数和优化器
criterion = nn.BCELoss() # 二元交叉熵损失
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.1) # 使用随机梯度下降优化器

4、训练模型

用数据训练模型，让它学会分类。

# 训练
epochs = 100
for epoch in range(epochs):
# 前向传播
outputs = model(data)
loss = criterion(outputs, labels)

# 反向传播
optimizer.zero_grad()
loss.backward()
optimizer.step()

# 每 10 轮打印一次损失
if (epoch + 1) % 10 == 0:
print(f'Epoch [{epoch + 1}/{epochs}], Loss: {loss.item():.4f}')

5、测试模型并可视化结果

我们测试模型，并在图像上绘制决策边界。

# 可视化决策边界
def plot_decision_boundary(model, data):
x_min, x_max = data[:, 0].min() - 1, data[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = data[:, 1].min() - 1, data[:, 1].max() + 1
xx, yy = torch.meshgrid(torch.arange(x_min, x_max, 0.1), torch.arange(y_min, y_max, 0.1), indexing='ij')
grid = torch.cat([xx.reshape(-1, 1), yy.reshape(-1, 1)], dim=1)
predictions = model(grid).detach().numpy().reshape(xx.shape)
plt.contourf(xx, yy, predictions, levels=[0, 0.5, 1], cmap='coolwarm', alpha=0.7)
plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], c=labels.squeeze(), cmap='coolwarm', edgecolors='k')
plt.title("Decision Boundary")
plt.show()

plot_decision_boundary(model, data)

6、完整代码

完整代码如下：

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成一些随机数据
n_samples = 100
data = torch.randn(n_samples, 2) # 生成 100 个二维数据点
labels = (data[:, 0]**2 + data[:, 1]**2 < 1).float().unsqueeze(1) # 点在圆内为1，圆外为0

# 可视化数据
plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], c=labels.squeeze(), cmap='coolwarm')
plt.title("Generated Data")
plt.xlabel("Feature 1")
plt.ylabel("Feature 2")
plt.show()

# 定义前馈神经网络
class SimpleNN(nn.Module):
def __init__(self):
super(SimpleNN, self).__init__()
# 定义神经网络的层
self.fc1 = nn.Linear(2, 4) # 输入层有 2 个特征，隐藏层有 4 个神经元
self.fc2 = nn.Linear(4, 1) # 隐藏层输出到 1 个神经元（用于二分类）
self.sigmoid = nn.Sigmoid() # 二分类激活函数

def forward(self, x):
x = torch.relu(self.fc1(x)) # 使用 ReLU 激活函数
x = self.sigmoid(self.fc2(x)) # 输出层使用 Sigmoid 激活函数
return x

# 实例化模型
model = SimpleNN()

# 定义损失函数和优化器
criterion = nn.BCELoss() # 二元交叉熵损失
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.1) # 使用随机梯度下降优化器

# 训练
epochs = 100
for epoch in range(epochs):
# 前向传播
outputs = model(data)
loss = criterion(outputs, labels)

# 反向传播
optimizer.zero_grad()
loss.backward()
optimizer.step()

# 每 10 轮打印一次损失
if (epoch + 1) % 10 == 0:
print(f'Epoch [{epoch + 1}/{epochs}], Loss: {loss.item():.4f}')

# 可视化决策边界
def plot_decision_boundary(model, data):
x_min, x_max = data[:, 0].min() - 1, data[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = data[:, 1].min() - 1, data[:, 1].max() + 1
xx, yy = torch.meshgrid(torch.arange(x_min, x_max, 0.1), torch.arange(y_min, y_max, 0.1), indexing='ij')
grid = torch.cat([xx.reshape(-1, 1), yy.reshape(-1, 1)], dim=1)
predictions = model(grid).detach().numpy().reshape(xx.shape)
plt.contourf(xx, yy, predictions, levels=[0, 0.5, 1], cmap='coolwarm', alpha=0.7)
plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], c=labels.squeeze(), cmap='coolwarm', edgecolors='k')
plt.title("Decision Boundary")
plt.show()

plot_decision_boundary(model, data)

训练时的损失输出：

Epoch [10/100], Loss: 0.5247
Epoch [20/100], Loss: 0.3142
...
Epoch [100/100], Loss: 0.0957

图中显示了原始数据点（红色和蓝色），以及模型学习到的分类边界。

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