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稀疏矩阵（英语：sparse matrix）指的是在数值分析中绝大多数数值为零的矩阵。反之，如果大部分元素都非零，则这个矩阵是稠密的(Dense)。
在科学与工程领域中求解线性模型时经常出现大型的稀疏矩阵。
上图中左边就是一个稀疏矩阵，可以看到包含了很多 0 元素，右边是稠密的矩阵，大部分元素不是 0。
上述稀疏矩阵仅包含 9 个非零元素，另外包含 26 个零元。其稀疏度为 74%，密度为 26%。
SciPy 的 scipy.sparse 模块提供了处理稀疏矩阵的函数。
我们主要使用以下两种类型的稀疏矩阵：
- CSC - 压缩稀疏列（Compressed Sparse Column），按列压缩。
- CSR - 压缩稀疏行（Compressed Sparse Row），按行压缩。
本章节我们主要使用 CSR 矩阵。
CSR 矩阵
我们可以通过向 scipy.sparse.csr_matrix() 函数传递数组来创建一个 CSR 矩阵。
实例
创建 CSR 矩阵。
import numpy as np
from scipy.sparse import csr_matrix
arr = np.array([0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 2])
print(csr_matrix(arr))
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以上代码输出结果为：
(0, 5) 1
(0, 6) 1
(0, 8) 2
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结果解析：
- 第一行：在矩阵第一行（索引值 0 ）第六（索引值 5 ）个位置有一个数值 1。
- 第二行：在矩阵第一行（索引值 0 ）第七（索引值 6 ）个位置有一个数值 1。
- 第三行：在矩阵第一行（索引值 0 ）第九（索引值 8 ）个位置有一个数值 2。
CSR 矩阵方法
我们可以使用 data 属性查看存储的数据（不含 0 元素）：
实例
import numpy as np
from scipy.sparse import csr_matrix
arr = np.array([[0, 0, 0], [0, 0, 1], [1, 0, 2]])
print(csr_matrix(arr).data)
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以上代码输出结果为：
使用 count_nonzero() 方法计算非 0 元素的总数：
实例
import numpy as np
from scipy.sparse import csr_matrix
arr = np.array([[0, 0, 0], [0, 0, 1], [1, 0, 2]])
print(csr_matrix(arr).count_nonzero())
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以上代码输出结果为：
使用 eliminate_zeros() 方法删除矩阵中 0 元素：
实例
import numpy as np
from scipy.sparse import csr_matrix
arr = np.array([[0, 0, 0], [0, 0, 1], [1, 0, 2]])
mat = csr_matrix(arr)
mat.eliminate_zeros()
print(mat)
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以上代码输出结果为：
(1, 2) 1
(2, 0) 1
(2, 2) 2
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使用 sum_duplicates() 方法来删除重复项:
实例
import numpy as np
from scipy.sparse import csr_matrix
arr = np.array([[0, 0, 0], [0, 0, 1], [1, 0, 2]])
mat = csr_matrix(arr)
mat.sum_duplicates()
print(mat)
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以上代码输出结果为：
(1, 2) 1
(2, 0) 1
(2, 2) 2
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csr 转换为 csc 使用 tocsc() 方法：
实例
import numpy as np
from scipy.sparse import csr_matrix
arr = np.array([[0, 0, 0], [0, 0, 1], [1, 0, 2]])
newarr = csr_matrix(arr).tocsc()
print(newarr)
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(2, 0) 1
(1, 2) 1
(2, 2) 2
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